当配偶涉嫌重婚罪时，可以从刑事、民事两个主要层面（以及少数情况下的行政层面）来进行处理。以下是对这三个层面的详细解答：
刑事层面
报案与立案：
- 在发现配偶有重婚行为的确凿证据后，您可以向当地的公安机关报案。
- 公安机关将依法进行调查取证，如果认为存在犯罪事实且该案件属于自己管辖范围，将会立案侦查。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
- 如果您的配偶的重婚行为被证实并构成犯罪，他/她将接受上述的刑事处罚。
民事层面
离婚诉讼：
- 您可以选择向法院提起离婚诉讼，以解除与重婚配偶的婚姻关系。
- 在离婚诉讼中，由于配偶的重婚行为导致婚姻破裂，您作为无过错方有权请求损害赔偿。这一权利受到《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的保护。
财产分割：
- 在离婚过程中，法院会根据双方的具体情况对夫妻共同财产进行公平分割。
- 由于配偶存在重婚的过错行为，法院在财产分割时可能会给予您（无过错方）适当的照顾，即过错方可能会少分或者不分财产。
子女抚养权：
- 关于子女的抚养权问题，法院会综合考虑双方的经济条件、生活环境、抚养能力以及对子女的关爱程度等因素来作出判决。
- 配偶的重婚行为可能会影响其获得子女抚养权的几率，因为法院在判决时会考虑这一过错行为对子女成长的不利影响。
行政层面（少数情况）
- 在某些特殊情况下，如果配偶在婚姻登记过程中存在弄虚作假等违法行为，民政部门可能会依据相关规定对其进行行政处罚。
- 然而，这通常不是处理重婚问题的主要方式，因为重婚主要属于刑事犯罪行为，应由刑法进行规制。
综上所述，当配偶涉嫌重婚罪时，您可以通过刑事途径追究其刑事责任，并通过民事途径解除婚姻关系、请求损害赔偿以及处理财产分割和子女抚养权等问题。在必要时，也可以考虑向相关部门举报其违法行为以寻求行政处罚。希望这些解答能对您有所帮助。