当持卡人去世后，其信用卡还款逾期的问题需要按照以下步骤来处理：

首先，要明确的是，信用卡债务并不会因持卡人的去世而自动消除。银行会首先查看持卡人是否有遗产。如果持卡人有遗产，那么银行有权要求从遗产中偿还信用卡欠款。在这种情况下，遗产继承人需要在继承遗产的范围内承担还款责任。例如，如果继承人继承了房产、存款等遗产，就需要用这些遗产来偿还相应的债务。

如果持卡人没有留下任何遗产，那么信用卡欠款通常会作为坏账处理，银行可能会自行承担这部分损失。但为了避免不必要的麻烦和纠纷，如果家属知晓持卡人有信用卡债务，建议主动联系银行，说明持卡人已去世的情况，以便银行能够根据实际情况调整催收方式。

另外，如果信用卡债务是属于夫妻间的共同债务，即持卡人刷卡消费发生在婚内，并用于家庭生活的，那么应由夫妻共同财产来偿还债务。如果共同财产不足以偿还，且持卡人没有其他个人财产的，夫妻另一方仍需继续承担还款责任。

总的来说，处理持卡人去世后的信用卡还款逾期问题，需要家属妥善处理遗产相关事宜，及时与银行沟通，并明确自身责任。如果确实存在还款困难或疑问，可以寻求专业法律意见或咨询银行相关部门，以避免因不了解情况而陷入不必要的法律纠纷。