轻微犯罪案底封存制度，也即未成年人犯罪记录封存制度，其实在我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中早有体现，具体规定为：犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。然而，关于这一制度的具体实施办法，是由最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部联合制发的《关于未成年人犯罪记录封存的实施办法》（以下简称《实施办法》）来详细规定的。

至于《实施办法》的具体实施时间，虽然原文中没有直接提及，但我们可以从相关信息中推断。《实施办法》中明确提到了对于2012年12月31日以前办结的案件，如果符合犯罪记录封存条件，也应当按照该办法的规定予以封存。这说明《实施办法》的出台时间应当是在2012年12月31日之后，并且是为了对之前的未成年人犯罪案件记录进行封存而制定的。同时，考虑到法律文件的制定、发布到实施通常需要一定的时间，因此可以合理推测，《实施办法》及其所规定的未成年人犯罪记录封存制度，应当是在2012年底或之后不久开始实施的。

总的来说，轻微犯罪案底封存制度，即未成年人犯罪记录封存制度，是我国法律为了保护未成年人合法权益而设立的一项重要制度。它的具体实施时间虽然原文未直接提及，但根据相关信息可以推断出是在2012年底或之后不久开始实施的。