当您的丈夫欠债后身故，债务的处理方式主要依据债务的性质以及是否存在遗产来判定。以下是对这一问题的详细解答：

一、债务性质的决定性作用

1. 夫妻共同债务：

   • 如果债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所产生的，即使丈夫身故，您作为妻子仍然需要对这部分债务承担偿还责任。

2. 丈夫个人债务：

   • 在这种情况下，债务的处理将取决于是否存在遗产。

二、遗产的存在与否对债务处理的影响

1. 存在遗产：

   • 如果丈夫留有遗产，那么应当以其遗产为限对债务进行清偿。
   • 继承人在继承遗产的同时，也需要在继承遗产的范围内承担债务偿还责任。
   • 如果遗产足以偿还债务，则按此执行；若遗产不够偿还全部债务，超出部分继承人（如妻子、子女等）无需承担，除非他们自愿偿还。
   • 特别注意，如果夫妻共同财产在丈夫去世前未分割，应先分出一半给妻子，另一半作为遗产用于清偿债务。

2. 不存在遗产：

   • 如果丈夫没有留下任何遗产，那么债权人一般不能要求丈夫的家属（如妻子、父母、子女等）偿还债务，因为家属没有偿还该个人债务的法定义务。

三、其他注意事项

• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到妥善保护。
• 如果债权人提出不合理的偿还要求，您有权拒绝，并可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，处理丈夫身故后的债务问题需要根据债务的性质和是否存在遗产来综合判断。在遵循法律规定的前提下，合理确定债务处理方式，以确保各方权益得到妥善保护。