母亲是可以委托小儿子去告大儿子的，但这需要满足一定的条件和程序。

首先，小儿子必须年满18周岁，并且具备完全的民事行为能力。只有这样，他才能以法定代理人的身份参与到诉讼过程当中。如果小儿子还未满18周岁，或者不具备完全的民事行为能力，那么他就不能作为母亲的代理人去起诉大儿子。

其次，当母亲委托小儿子进行起诉时，她需要向法院提交一份授权委托书。这份授权委托书必须明确地写明委托的事项以及相应的权限范围，并且由母亲亲自签字并加盖手印，以保证其真实性和合法性。

此外，还需要注意的是，不同种类的案件对于代理人的资格要求可能是不一样的。特别是涉及到人身关系的案件，法院可能会要求代理人和被代理人之间具有特定的亲属关系。因此，在具体操作之前，最好先咨询当地的法院或律师，以了解具体的法律规定和要求。

综上所述，母亲委托小儿子去告大儿子是可能的，但需要满足一定的条件和程序。如果小儿子符合代理人的资格要求，并且母亲已经向法院提交了有效的授权委托书，那么小儿子就可以作为母亲的代理人参与到诉讼当中来。