不构成收养关系。下面我来详细解释一下：
首先，根据我国的法律规定，收养关系的成立需要满足一定的条件和程序。一般来说，收养人需要符合收养的条件，如具备抚养能力、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等，并且需要与被收养人、送养人（如果存在的话）达成收养协议，还需要到民政部门办理收养登记手续。
在你所描述的情况中，捡了一个弃婴并养了一个月，这并没有满足收养关系成立的法律要求和程序。具体来说：
没有送养人：弃婴的情况下，通常没有明确的送养人，这就不符合一般收养关系中需要送养人这一要素。
未办理收养登记：收养关系的成立需要到民政部门办理收养登记手续，而仅仅养了一个月，显然还没有完成这一程序。
可能涉及其他法律问题：捡到弃婴并抚养，虽然体现了善良和爱心，但也可能涉及到非法拘禁、拐卖儿童等法律问题的风险，需要特别注意。在这种情况下，建议尽快与当地的民政部门或公安机关联系，说明情况，并按照法律程序处理。
综上所述，捡了一个弃婴养了一个月，并不构成法律上的收养关系。如果你有意收养这个孩子，建议尽快了解并遵循相关的法律程序和规定，以确保收养关系的合法性和有效性。同时，也建议咨询当地的民政部门或专业律师，以获取更具体、更专业的法律指导和帮助。