当劳动合同到期，公司选择不续签时，您可以按照以下步骤处理，并了解相应的法律权益：

首先，明确结论：

1. 公司不续签劳动合同，通常需要支付经济补偿金。
2. 若公司拒绝支付，您有权通过法律途径维护自身权益。

接下来，详细分析：

1. 经济补偿金的支付：

   • 根据《劳动合同法》，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 公司的通知义务：

   • 公司若决定不续签劳动合同，应提前合理通知劳动者，以便劳动者有时间做好相应的准备。

3. 劳动者的权益保护：

   • 若公司拒绝支付经济补偿金，劳动者可以先与公司进行协商。
   • 协商不成的，劳动者可以向劳动监察部门投诉，由其责令公司支付。
   • 劳动者也可以直接申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自身的合法权益，要求公司支付应得的经济补偿等费用。

4. 特殊情况的处理：

   • 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，这可能涉及违法解除劳动关系，劳动者有权要求公司给予双倍赔偿。
   • 若存在员工严重违反公司规章制度等特殊情况，公司可不续签且无需支付经济补偿。

最后，给出建议：

• 在劳动合同到期前，建议劳动者与公司进行沟通，了解公司的续签意愿和条件。
• 若公司决定不续签，劳动者应及时了解自身的权益和补偿标准，并妥善处理好工作交接等事宜。
• 若遇到公司拒绝支付经济补偿金等纠纷，劳动者应保留好相关证据，及时通过法律途径来维护自身的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。若您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。