根据新修订的《安全生产法》，对于生产经营单位的主要负责人未履行安全生产管理职责的处罚规定是相当明确和严格的。以下是对这一问题的详细解答：

一、未履行安全生产管理职责的处罚

1. 一般情况：

   • 如果生产经营单位的主要负责人未履行《安全生产法》规定的安全生产管理职责，但尚未导致生产安全事故的发生，那么将由应急管理部门责令其限期改正，并处以二万元以上五万元以下的罚款。
   • 若逾期未改正，罚款金额将提升至五万元以上十万元以下，并责令生产经营单位停产停业整顿。

2. 导致生产安全事故的情况：

   • 如果因未履行安全生产管理职责而导致生产安全事故的发生，那么对主要负责人的处罚将依据事故的严重程度进行：
     • 一般事故：处上一年年收入百分之四十的罚款。
     • 较大事故：处上一年年收入百分之六十的罚款。
     • 重大事故：处上一年年收入百分之八十的罚款。
     • 特别重大事故：处上一年年收入百分之一百的罚款。

二、其他相关处罚

• 除了罚款外，如果生产经营单位的主要负责人因未履行安全生产管理职责导致生产安全事故，还将可能面临撤职处分。
• 如果构成犯罪，将依照刑法有关规定追究刑事责任。
• 受刑事处罚或者撤职处分的主要负责人，在刑罚执行完毕或者受处分之日起五年内不得担任任何生产经营单位的主要负责人。
• 对重大、特别重大生产安全事故负有责任的，将终身不得担任本行业生产经营单位的主要负责人。

三、处罚流程

• 立案：应急管理部门根据日常检查中发现或者接到举报的违法行为案件，进行审查并决定是否立案。
• 调查：指定专人负责调查取证，确保执法人员不少于两人，并出示执法证件。
• 审查：对案件的违法事实、证据、调查取证程序等方面进行审查，提出处理意见。
• 告知：在做出行政处罚决定前，书面告知当事人违法事实及其享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
• 决定：出具行政处罚决定书，载明相关内容。
• 送达：按法律规定的方式将行政处罚决定书送达当事人。
• 执行：将罚款在处罚决定规定的期限内追缴入库，若当事人不履行处罚决定，可采取加处罚款或向人民法院申请强制执行等措施。

综上所述，新《安全生产法》对生产经营单位的主要负责人未履行安全生产管理职责的处罚规定是全面且严格的，旨在促使相关人员高度重视安全生产工作，积极履行安全生产管理职责。