首先，我们需要明确的是，艺人与经济公司签约后，通常都会有一份详细的合同来规定双方的权利和义务，包括艺人在经济活动中的行为准则。针对你提出的“艺人私下与客户签约”的情况，我们可以从以下几个角度来分析经济公司可能的要求或行动：

1. 合同违约角度：

   • 如果艺人与经济公司的合同中明确规定了艺人不得私下与客户签约，那么艺人此举就构成了违约。经济公司有权根据合同中的违约条款，要求艺人承担违约责任，这可能包括支付违约金、赔偿损失等。
   • 同时，经济公司也可能选择解除与艺人的合同关系，因为艺人的行为已经严重损害了经济公司的利益和信任。

2. 商业利益角度：

   • 艺人私下与客户签约，很可能绕过了经济公司的商业安排和利益分配机制。经济公司可能会要求艺人交出因私下签约而获得的全部或部分收益，以维护自身的商业利益。
   • 此外，经济公司还可能对艺人的这种行为进行公开或私下的警告，以维护其在行业内的声誉和地位。

3. 法律诉讼角度：

   • 如果艺人的私下签约行为给经济公司造成了重大损失，或者违反了合同中的关键条款，经济公司有权向法院提起诉讼，要求艺人承担法律责任。
   • 在诉讼过程中，经济公司可以请求法院判令艺人赔偿损失、支付违约金，甚至要求艺人公开道歉等。

综上所述，艺人与经济公司签约后，如果私下与客户签约，经济公司可以根据合同中的相关条款和自身的商业利益，要求艺人承担违约责任、交出收益、接受警告或面临法律诉讼等。因此，建议艺人在与经济公司签约前，务必仔细阅读合同条款，明确自己的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。