民办非企业单位在运营过程中需要遵循一系列制度以确保其非营利性、规范性和透明度。以下是对民办非企业单位相关制度的详细归纳：

一、登记管理制度

根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》，民办非企业单位需在各级民政部门进行登记，并取得相应的登记证书。这一制度确保了民办非企业单位的合法性和规范性，便于政府对其进行管理和监督。

二、组织属性与治理结构

民办非企业单位作为非营利法人，其组织属性明确区分于营利性企业。它们通常具有较为完善的治理结构，包括理事会（或董事会）、监事会等，以确保组织的决策、执行和监督相互独立、相互制衡。

三、会计制度

民办非企业单位需遵循《民间非营利组织会计制度》进行会计核算和财务管理。这一制度对民办非企业单位的会计确认、计量、记录和报告等方面进行了详细规定，旨在提高其会计信息质量，确保财务活动的透明度和规范性。

四、税务制度

虽然民办非企业单位不属于营利性企业，但在某些情况下，如根据《中华人民共和国企业所得税法》的规定，它们可能仍需履行一定的税务义务。因此，民办非企业单位需要了解并遵守相关的税务法规，确保税务活动的合规性。

五、监管与评估制度

为了加强对民办非企业单位的监管，确保其活动符合法律法规和社会公益目的，政府和社会各界通常会建立相应的监管与评估机制。这些机制可能包括定期的检查、审计、评估以及社会监督等，以确保民办非企业单位的健康发展和社会贡献。

综上所述，民办非企业单位在运营过程中需要遵循登记管理制度、组织属性与治理结构制度、会计制度、税务制度以及监管与评估制度等一系列制度。这些制度共同构成了民办非企业单位的制度框架，确保了其非营利性、规范性和透明度的实现。