律师担任企业法律顾问时，双方之间形成的是一种专业的法律服务合同关系。在这种关系中，律师作为专业的法律从业者，为企业提供法律方面的咨询、建议和服务，而企业则支付相应的法律顾问费用。

具体来说，这种关系包含以下几个方面：

1. 服务内容：律师根据企业的需求，就企业生产、经营、管理方面的重大决策提出法律意见，从法律上进行论证，提供法律依据；草拟、修改、审查企业在生产、经营、管理及对外联系活动中的合同、协议以及其他有关法律事务文书和规章制度；办理企业的非诉讼法律事务；代理企业参加民事、经济、行政诉讼和仲裁，行政复议等。

2. 双方权利与义务：

   • 律师有权查阅与承办法律事务有关的企业文件和资料，了解企业的生产、经营、管理和对外联系活动中的有关情况，列席企业领导人召集的生产、经营、管理和对外活动中的有关会议，并获得履行企业法律顾问职责所必须的办公、交通及其他工作条件和便利。
   • 企业则有义务按时支付法律顾问费用，提供律师开展工作所需的相关资料和便利，并遵守双方约定的其他事项。

3. 合同性质与期限：

   • 双方通过签订法律顾问合同来明确各自的权利、义务和服务内容。合同应明确法律顾问的具体工作范围、工作方式、双方的权利义务、共同遵守的原则、法律顾问费数额及支付办法、合同的中止、变更和解除条件以及合同的有效期限等。
   • 合同期满，法律顾问关系即终止。如需继续聘请，应重新签订协议。

综上所述，律师担任企业法律顾问时，双方之间建立的是一种基于法律服务合同的专业关系，双方应明确各自的权利与义务，并遵守合同约定的内容。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。