公司被起诉，对其开设的网店一般没有影响，网店在起诉纠纷期间通常可以正常营业。下面我为您详细分析：

1. 起诉不直接导致网店停业：

   • 起诉是公司与原告之间的一种法律争议解决方式，它本身并不直接决定公司的经营状态，包括网店的运营。
   • 在司法程序未作出生效判决前，公司维持网店经营状态是正常且合法的。

2. 网店经营权的法律保障：

   • 即便公司被起诉，网店的经营权在法律未明确限制前依然存在。
   • 公司需要继续履行经营活动中的义务，如按时履约、保障消费者权益等。

3. 特殊情况下的影响：

   • 若后续法院判决公司承担责任，且涉及赔偿款未履行时，可能会被强制执行，包括冻结公司资金、查封财产等，这可能间接影响网店的运营资金流和供应链。
   • 若起诉涉及知识产权侵权等问题，法院可能会作出禁止销售相关商品的裁定，这会对网店销售特定商品产生限制。

4. 应对建议：

   • 公司应密切关注诉讼进展，并依法应对。
   • 若诉讼可能涉及网店经营的具体事项，建议提前与法院沟通，了解可能的裁定内容，并做好相应的经营调整准备。
   • 在诉讼期间，公司应继续加强网店的管理和运营，确保消费者权益不受影响。

综上所述，公司被起诉并不直接影响其网店的正常营业。但在诉讼期间，公司需要密切关注诉讼进展，并依法应对可能出现的各种情况。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。