申请最低生活保障时，共同生活的家庭成员应当履行如实申报家庭经济状况的义务。具体分析如下：

一. 如实申报家庭经济状况

• 根据《国务院关于进一步加强和改进最低生活保障工作的意见》第一条第（二）项规定，申请最低生活保障时，需要如实申报家庭收入和财产状况，并配合相关部门进行核查。这是共同生活的家庭成员在申请最低生活保障时必须履行的基本义务。
• 例如，在申请最低生活保障时，家庭成员需要诚实地报告自己的收入、存款、房产等财产状况，以便相关部门能够准确评估其是否符合最低生活保障的资格。

二. 其他相关义务

• 虽然具体法律法规中未明确列举其他特定义务，但共同生活的家庭成员在享受最低生活保障的同时，也应当遵守社会公德，积极配合社区管理，以及参与社区服务等。
• 我建议，家庭成员在享受最低生活保障期间，应当保持积极的生活态度，努力提升自我，同时遵守相关法律法规和社区规定，共同维护社区和谐。

综上所述，申请最低生活保障时，共同生活的家庭成员主要应当履行如实申报家庭经济状况的义务。这是确保最低生活保障制度公平、公正实施的重要保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。