走私洋垃圾是一种严重的违法行为，其判刑情况主要依据我国《刑法》和《海关法》的相关规定。

走私洋垃圾可能构成的罪名及判刑情况：

根据我国《刑法》第一百五十三条的规定，走私普通货物、物品罪是指走私本法第一百五十一条、第一百五十二条、第三百四十七条规定以外的货物、物品的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：

1. 走私货物、物品偷逃应缴税额较大或者一年内曾因走私被给予二次行政处罚后又走私的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。
2. 走私货物、物品偷逃应缴税额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。
3. 走私货物、物品偷逃应缴税额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

在走私洋垃圾的案件中，由于洋垃圾通常属于国家禁止或限制进口的物品，因此走私洋垃圾的行为往往会被视为走私普通货物、物品罪中的“其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为”，并依据上述规定进行处罚。具体来说，如果走私洋垃圾的数量较大、情节严重，可能会面临五年以下有期徒刑，并处或者单处罚金的处罚；如果情节特别严重，则可能会面临五年以上有期徒刑，并处罚金的处罚。

海关在处理走私洋垃圾中的权力：

根据《中华人民共和国海关法》的规定，海关在查处走私案件时，可以行使一系列权力，包括但不限于检查进出境运输工具、查验进出境货物、物品；查阅进出境人员的证件；查问违反本法或者其他有关法律、行政法规的嫌疑人，调查其违法行为；在海关监管区和海关附近沿海沿边规定地区，检查有走私嫌疑的运输工具和有藏匿走私货物、物品嫌疑的场所等。这些权力的行使，为海关有效打击走私洋垃圾等违法行为提供了有力保障。

总结与建议：

走私洋垃圾是一种严重的违法行为，不仅破坏了市场秩序，还对环境造成了极大污染。因此，我国法律对走私洋垃圾的行为进行了严格规定，并设定了相应的刑罚。建议广大市民自觉遵守法律法规，不要参与任何形式的走私活动。如果发现有走私洋垃圾等违法行为，应及时向海关等执法部门举报，共同维护市场秩序和环境保护。