私人公司更换监事人需要遵循《公司法》和公司章程的规定，通过召开股东会、形成决议并提交相关材料至原公司登记机关进行备案。具体步骤如下：

一. 召开股东会并选举新监事

1. 股东会职权：根据《中华人民共和国公司法》第三十七条，股东会行使选举和更换非由职工代表担任的监事的职权。因此，私人公司首先需要召开股东会，讨论并选举新的监事人选。
2. 形成会议决议：在股东会上，应正式决定更换监事，并形成会议决议。此决议应明确新监事的姓名、任期等关键信息。

二. 准备并提交相关材料

1. 所需材料：根据商工部门规定，公司监事变更需要提交以下材料：

    - 法定代表人签署的《公司备案申请书》（公司加盖公章）；
    - 公司签署的《指定代表或者共同委托代理人的证明》（公司加盖公章）及指定代表或委托代理人的身份证件复印件；
    - 《公司登记附表-董事、监事、经理信息》（公司加盖公章）；
    - 依据《公司法》和公司章程的规定和程序，提交监事的发生变动的文件，如股东会决议；
    - 新任监事身份证件复印件；
    - 公司营业执照副本复印件。
   

2. 提交备案：将上述材料准备齐全后，应提交至原公司登记机关进行备案。备案登记在七个工作日左右即可完成，而且免费。

三. 完成监事变更

1. 变更生效：提交完所有材料并经过原公司登记机关的备案后，公司监事的变更即正式生效。

我建议在更换监事人的过程中，务必确保所有步骤都符合《公司法》和公司章程的规定，以避免任何法律纠纷。同时，也应注意保护公司和股东的利益，确保监事人的更换能够顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。