针对你提出的问题，关于非公职人员被纪委留置后何时签认罪认罚书，这并没有一个固定的时间点或明确的程序规定。下面我将从几个方面来详细解答这个问题：

1. 留置与认罪认罚的关系：

   • 纪委的留置措施主要用于对涉嫌违纪或职务犯罪的公职人员进行调查，而非公职人员通常不会受到纪委的留置。如果你所说的“非公职人员”实际上是指与公职人员案件有关联的非公职人员，那么他们可能会因协助调查等原因被要求配合调查，但不一定涉及留置。
   • 认罪认罚是刑事诉讼中的一个环节，通常发生在侦查、审查起诉或审判阶段。对于非公职人员而言，如果他们涉嫌犯罪并被公安机关采取强制措施（如拘留、逮捕），在后续的刑事诉讼过程中，检察机关可能会提出认罪认罚的建议。

2. 签认罪认罚书的时机：

   • 对于涉嫌犯罪的非公职人员，签认罪认罚书的时机通常取决于案件的具体进展和检察机关的办案节奏。一般来说，在案件进入审查起诉阶段后，检察机关会根据案情和证据情况，向犯罪嫌疑人提出认罪认罚的建议，并告知其相关权利和后果。
   • 如果犯罪嫌疑人同意认罪认罚，他们可以在检察机关的指导下签署认罪认罚书。但具体的签署时间会因案件而异，需要视检察机关的办案进度和犯罪嫌疑人的配合情况而定。

3. 建议与注意事项：

   • 如果你或你身边的人是非公职人员且涉嫌犯罪，建议尽早咨询专业律师，了解案件情况和可能的法律后果。
   • 在签署任何法律文件之前，务必仔细阅读并理解其内容，特别是认罪认罚书等涉及个人权益的重要文件。
   • 如果对认罪认罚有任何疑问或担忧，可以及时向律师咨询，以获取专业的法律建议和帮助。

综上所述，非公职人员被纪委留置后何时签认罪认罚书并没有固定的时间点或程序规定。这取决于案件的具体进展、检察机关的办案节奏以及犯罪嫌疑人的配合情况。如果你有相关法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。