《民法典》继承编的宣讲内容应涵盖继承的开始、遗产认定、法定继承、遗嘱继承与遗赠、遗嘱的形式和效力、遗产的处理等关键方面。以下是详细的宣讲要点：

一. 继承的开始与遗产的认定

1. 继承的开始时间：继承从被继承人死亡时开始，包括自然死亡和宣告死亡。若相互有继承关系的数人在同一事件中死亡且难以确定死亡时间，法律有明确的推定规则。
2. 遗产的认定：遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，但依法不得继承的遗产除外，如非法所得等。

二. 法定继承

1. 法定继承人范围及顺序：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。子女包括婚生、非婚生、养子女和有扶养关系的继子女等。
2. 代位继承：当被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡时，由其直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承。
3. 遗产分配原则：强调均等分配，但对有特殊困难的继承人给予特殊照顾。

三. 遗嘱继承与遗赠

1. 遗嘱的形式：包括自书、代书、打印、录音录像、口头及公证遗嘱，每种形式均有其法定要件。
2. 遗嘱的效力：遗嘱人可撤回、变更遗嘱，立有数份遗嘱时以最后一份为准。公证遗嘱具有最高法律效力，但其他形式的遗嘱也具法律效力。
3. 遗赠：允许自然人将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，受遗赠人需在知道后六十日内表示接受或放弃。

四. 遗产的处理

1. 遗产管理人的推选：继承开始后需及时推选遗产管理人，由遗嘱执行人或继承人共同担任，未推选则由民政部门或村民委员会担任。
2. 遗产分割：应有利于生产和生活需要，不损害遗产效用，可采取折价、补偿或共有等方式处理。
3. 债务清偿：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人税款和债务，超出部分自愿偿还的不受限。

五. 无人继承又无人受遗赠的遗产处理

• 此类遗产归国家所有并用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。

六. 其他相关规定

1. 胎儿的民事权利能力：胎儿在涉及遗产继承时视为具有民事权利能力。
2. 继承权的丧失与恢复：确保继承制度的公平与合理。

我建议在宣讲时，结合具体案例进行解释，以便听众更好地理解和应用《民法典》继承编的相关规定。同时，也可以提醒听众，如有进一步需要，可以继续咨询我。