银行不支持带押过户的行为，违背了相关法律法规及政策精神，应当积极履行其职责。

一. 带押过户的法律依据与政策背景

1. 民法典第406条规定：明确了抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，这一规定为带押过户提供了法律基础。
2. 自然资源部、中国银行保险监督管理委员会的通知：两部门联合印发了《关于协同做好不动产“带押过户”便民利企服务的通知》，旨在推动带押过户政策的落地实施，提高交易效率，便民利企。
3. 地方政策响应：如荆州市人民政府办公室也印发了相关通知，进一步促进房地产市场的良性循环和健康发展，其中就包括带押过户政策的推广。

二. 银行不作为的分析

1. 银行义务：根据上述法律法规及政策，银行作为金融机构，应当积极响应并落实带押过户政策，为买卖双方提供便利。
2. 银行不作为的影响：银行不支持甚至抵触带押过户，会增加交易双方的时间成本和资金成本，影响房地产市场的正常流通，也与政策精神相悖。

三. 应对策略

1. 与银行沟通：首先，建议买卖双方与银行进行积极沟通，明确表达带押过户的意愿和需求，了解银行的具体顾虑和困难，寻求解决方案。
2. 向监管部门反映：如果银行拒绝配合，可以向当地银监局等监管部门反映情况，要求监管部门介入协调，推动银行履行其职责。
3. 法律途径：在沟通无果的情况下，买卖双方也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼，要求银行履行带押过户的相关义务。

我建议，在面对银行不支持带押过户的情况时，应首先尝试与银行进行积极沟通，并了解其具体原因。如果沟通无果，可以向监管部门寻求帮助，或者通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。