当公司被强制执行后仍不履行其法律责任时，可以采取以下措施来追究其责任：
一、申请法院采取进一步强制措施
罚款与拘留：根据相关法律规定，对于有能力履行而拒不履行的公司，法院有权对其主要负责人或直接责任人员予以罚款、拘留。罚款金额根据具体情况，可为人民币五万元以上一百万元以下。若情节严重，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，将被依法追究刑事责任。
查询并处置财产：债权人或执行申请人可以积极向法院提供公司的财产线索，协助法院查询公司的财产状况。一旦发现公司有可供执行的财产，应及时向法院报告，促使法院采取查封、扣押、冻结、划拨等执行措施，以实现债权。
二、信用惩戒与社会公布
纳入失信被执行人名单：可申请将公司纳入失信被执行人名单，并向社会公布其失信行为。这将对公司及其负责人的信用造成严重影响，限制其在融资信贷、市场准入、高消费等诸多方面的活动。
限制高消费与资格：公司被纳入失信名单后，其法定代表人及相关人员将被限制高消费，如不能乘坐飞机、高铁等交通工具，也不能在星级以上宾馆等场所消费。同时，他们在贷款、投资等方面的资格也将受到限制。
三、持续关注与恢复执行
持续关注公司动态：债权人或执行申请人应持续关注公司的经营状况和财产变动情况。一旦发现公司有履行能力或新的财产线索，应及时告知法院，以便及时恢复执行程序。
及时申请恢复执行：若公司出现新的可供执行财产或履行能力，债权人或执行申请人应及时向法院申请恢复执行程序，以保障自身合法权益得以实现。
综上所述，当公司被强制执行后仍不履行其法律责任时，可以通过申请法院采取进一步强制措施、进行信用惩戒与社会公布以及持续关注与恢复执行等方式来追究其责任。这些措施将有助于维护法律的权威性和债权人的合法权益。