公司第一股东个人涉诉，一般不会直接影响公司向银行的转账。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 公司独立法人地位：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着公司的财务和股东的财务在法律上是独立的，股东的个人涉诉情况通常不会直接影响公司的财务运作。

2. 银行账户的使用：

   • 公司的银行账户是用于公司日常经营活动的，包括转账、收款等。只要公司的账户没有因法律纠纷被冻结或限制使用，公司就可以正常地进行转账操作。

3. 可能的影响：

   • 尽管股东个人涉诉不会直接影响公司转账，但如果该诉讼涉及公司的资产或权益，或者导致公司的信誉受损，可能会间接影响公司与银行的合作关系，如贷款审批、额度调整等。此外，如果股东个人在公司中担任重要职务，其涉诉情况也可能对公司的经营决策和稳定性产生一定影响。

4. 建议：

   • 如果公司第一股东个人涉诉，建议公司密切关注诉讼进展，并评估可能对公司产生的影响。同时，公司应确保自身的财务和经营活动合法合规，以维护良好的银企关系。

综上所述，公司第一股东个人涉诉通常不会直接影响公司向银行的转账，但公司应关注可能产生的间接影响，并采取相应措施加以应对。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。