当合伙期限届满后，合伙人选择继续执行合伙事务且其他合伙人未提出异议时，这种情况下的法律后果和处理方式如下：

结论前置：合伙期限届满，合伙人继续执行合伙事务且无人异议的，原合伙合同继续有效，但合伙期限变为不定期。合伙人可随时解除不定期合伙，但需提前在合理期限内通知其他合伙人。

法律规定与原则

根据《中华人民共和国民法典》第九百七十六条的规定，若合伙期限届满后，合伙人继续执行合伙事务且其他合伙人没有提出异议，原合伙合同持续有效，唯合伙期限转变为不定期。这一规定既尊重了合伙人的合作意愿，也赋予了合伙人灵活退出的权利。

合伙合同延续与不定期合伙

1. 原合同延续：合伙期限届满后，若全体合伙人默许继续执行合伙事务，则原合伙合同中的各项条款，如合伙人权利义务、利润分配、亏损分担等，均继续有效，各合伙人需按约履行。

2. 不定期合伙的特性：合伙期限转为不定期后，任一合伙人都有权在合理期限内通知其他合伙人后解除合伙合同。合理期限的确定应综合考虑合伙事务的具体情况、进展以及对其他合伙人的影响。

处理步骤与注意事项

1. 确认全体合伙人意愿：

   • 明确所有合伙人是否同意继续合作。如有异议，需及时协商处理或修改合伙协议。

2. 合伙协议的修订（如需）：

   • 若全体合伙人同意继续合作并希望修改合伙协议，如调整合作期限或条款，应签订新的合伙协议，并确保所有合伙人签署确认。

3. 不定期合伙的管理：

   • 在不定期合伙期间，各合伙人应加强沟通，及时解决分歧，明确各自的权利义务，以减少潜在的纠纷。

4. 清算与分配：

   • 如合伙关系终止，无论是因合伙人解除还是其他原因，都需进行清算，包括支付费用、清偿债务及按约定或法律规定分配剩余财产。

5. 及时沟通与记录：

   • 合伙过程中，合伙人应定期沟通合伙事务的进展，记录重要决策和财务状况，确保透明度和可追溯性。

实际应用中的指导意义

在实际操作中，合伙人应充分理解不定期合伙的法律含义及其带来的灵活性和不稳定性。建议在合伙协议中预先设定处理不定期合伙关系的条款，如通知期限、清算流程等，以便在需要时能够迅速、有序地处理相关事宜。

综上所述，合伙期限届满后的继续合作需严格遵循法律规定，明确合伙人之间的权利义务，妥善处理不定期合伙关系，并通过有效的沟通和记录来维护合伙事务的稳定性和透明度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。