网络运营者对其用户的保密义务主要包括以下几个方面：

1. 建立健全保密管理制度：网络运营者需要明确保密工作的责任、流程和规范，确保保密工作有章可循，这是保密义务的基础。

2. 采取技术措施保障信息安全：为了防止信息泄露，网络运营者应当采取加密、访问控制等技术措施，确保网络信息的安全，防止未经授权的访问和披露。

3. 加强人员管理：对涉及保密信息的工作人员，网络运营者应进行保密教育和培训，提高其保密意识和技能，确保他们了解并遵守保密规定。

4. 妥善保管保密信息：网络运营者需要按照规定的期限和要求，对保密信息进行存储、备份和销毁，以防止信息的丢失或被滥用。

5. 接受监督检查：网络运营者有义务配合有关部门的监督检查工作，如实提供保密工作的相关情况和信息，不得拒绝、阻碍或隐瞒。

6. 及时报告保密事件：一旦发现保密信息泄露等事件，网络运营者应立即采取措施，并及时向有关部门报告，以便及时处理和挽回损失。

综上所述，网络运营者对其用户的保密义务是全方位的，既包括制度建设和技术措施，也包括人员管理和信息保管，还有接受监督和及时报告的义务。这些义务共同构成了网络运营者保密义务的核心内容，旨在保护用户信息的安全和隐私。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。