单位在以下情况下可以刻制印章：

1. 单位设立时：

   • 企业、事业、机关以及个体工商户在设立时，可以根据需要刻制法定名称章、合同章、财务章、发票章等业务专用章以及法定代表人的个人名章。这些印章需纳入治安管理备案范围，并严格执行网上审批备案。

2. 单位名称变更时：

   • 企业单位如果变更名称，需持相关证明材料（如《营业执照》副本原件及复印件、工商部门核发的“企业名称变更通知书”原件及复印件等）到公安机关办理印章刻制备案手续，并上缴旧章。

3. 印章损坏或更换时：

   • 如果公章损坏需要更换，单位需凭原有公章及相关证件到公安机关受理窗口办理重新备案手续，并在取新章时上缴旧章。

4. 遗失印章后重新刻制时：

   • 单位遗失印章后，需在市级报刊刊登声明该印章作废，并在无任何异议后，持相关证明材料（如刊登的报纸原件及复印件、申请重新刻制的报告、法定代表人身份证及复印件等）到公安机关办理重新刻制印章的备案手续。

5. 其他特定情况下：

   • 如单位需要刻制分支机构章、部门章、各类专用章（如合同专用章需具备法人资格的单位方可申请）等，也需按照相关规定提供相应材料并办理备案手续。

在刻制印章时，单位需确保遵守相关法律法规和规定，选择具备合法资质的印章刻制店户进行刻制，并确保印章的安全使用和管理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。