民办非企业的法人不能随时提出不再担任法人，需要遵循一定的程序和规定。具体分析如下：

一. 民办非企业法人变更的相关规定

1. 依据相关法律法规：根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》及其实施细则，民办非企业的法人变更需要按照法定程序进行，不能随意提出不再担任。

2. 变更程序：民办非企业需要向原登记管理机关提交法定代表人变更的申请，并附上相关材料，如新任法定代表人的身份证明、理事会或董事会的决议等。登记管理机关在审查通过后，会办理变更登记手续。

• 例如，某民办非企业想要变更法人，需要召开理事会或董事会，形成决议后向登记管理机关提交申请，并等待审批。

二. 法人提出不再担任的后续处理

1. 提出辞职或解除职务：如果法人因某种原因希望不再担任，应首先按照组织章程或相关规定提出辞职或请求解除职务。

2. 办理变更登记：在辞职或解除职务得到批准后，民办非企业需要按照上述变更程序，向登记管理机关提交申请，办理法人变更登记。

• 例如，某民办非企业的法人因个人原因希望辞职，他需要先向理事会或董事会提出辞职申请，并在得到批准后，按照程序向登记管理机关提交法人变更申请。

综上所述，民办非企业的法人不能随时提出不再担任法人，而需要遵循相关法律法规和组织章程的规定，按照法定程序进行变更。如有进一步需要，您可以继续咨询我。