公司监事在对外关系上，主要承担监督责任以及因未尽监督义务而可能产生的法律责任。具体分析如下：
一. 监事的监督责任
- 监督公司行为：根据《公司法》的相关规定，监事需监督公司董事、高级管理人员的行为，确保他们遵守法律、行政法规以及公司章程，防止他们损害公司的利益。例如，如果董事或高级管理人员有违法行为或损害公司利益的行为，监事应当及时发现并予以制止。
- 维护公司利益：监事在发现公司董事、高级管理人员的行为可能损害公司利益时，有责任要求他们予以纠正。如果监事未能履行这一职责，导致公司利益受损，监事可能需要承担相应的法律责任。
二. 因未尽监督义务而产生的法律责任
- 对外的连带赔偿责任：在某些情况下，如果监事未能履行其监督职责，导致公司对外承担了法律责任，监事可能需要与公司一起对外部债权人或受损方承担连带赔偿责任。例如，如果公司因董事的违法行为而对外赔偿，而监事未能及时发现并制止该违法行为，监事则可能需要与公司共同承担赔偿责任。
- 行政责任：如果监事的行为违反了相关法律法规，如未按规定履行监督职责或参与违法行为，监事还可能受到行政处罚，如罚款、警告等。
三. 监事的免责情形
值得注意的是，监事在履行监督职责时，如果已尽到合理的注意义务，并因客观原因未能发现或制止违法行为，通常可以免责。但这需要监事在履职过程中保持高度的谨慎和责任心。
我建议：作为公司监事，应当充分了解自己的职责和义务，积极履行监督职责，确保公司董事、高级管理人员的行为合法合规，维护公司的利益和声誉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。