招商信用卡逾期申请分期让补大额发票，这一要求并不合理，且可能涉及违规操作。下面我将从法律角度对此进行详细分析：

一. 银行无权要求提供与信用卡逾期无关的大额发票

1. 信用卡逾期与发票无直接关联：信用卡逾期是持卡人未能按时还款的行为，与提供大额发票无直接法律关联。银行要求提供大额发票作为分期条件，缺乏法律依据。
2. 可能涉及不当要求：若银行以提供大额发票作为分期还款的前提条件，可能构成不当要求，甚至涉嫌违规操作。

二. 银行应依法处理信用卡逾期问题

1. 依据合同条款处理：银行应根据信用卡领用合约或相关借款合同的约定，依法处理信用卡逾期问题。若合约中未明确约定需提供大额发票作为分期条件，银行则无权提出此要求。
2. 协商分期还款：对于信用卡逾期，银行应与持卡人进行协商，根据持卡人的还款能力和实际情况，制定合理的分期还款计划。

三. 持卡人应对不当要求说“不”

1. 拒绝不合理要求：面对银行提出的不合理要求，持卡人应明确拒绝，并保留相关证据，如通话记录、短信或邮件等。
2. 寻求法律帮助：若银行坚持要求提供大额发票或其他不合理条件，持卡人可寻求法律帮助，维护自身合法权益。

我建议：若您遇到招商信用卡逾期申请分期时被要求提供大额发票的情况，应明确拒绝这一不合理要求，并与银行协商合理的分期还款方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。