病人在家死亡15天后，通常不能申请医疗事故鉴定。以下是具体的法律分析：

一. 申请医疗事故鉴定的时限

1. 一般规定：根据相关法律法规，如果患者死亡，其家属应在患者死亡后或收到尸检报告单后的15天内提出医疗事故或事件的鉴定申请。这一时限是法定的，旨在确保鉴定的及时性和有效性。

2. 特殊情况：虽然法律规定了15天的时限，但在某些特殊情况下，如存在不可抗力等正当理由，可能可以对期限进行顺延。然而，这需要具体案件具体分析，并且需要相应的证据来支持顺延申请。

二. 超过时限的法律后果

如果家属未能在规定的15天内提出鉴定申请，且没有正当理由进行顺延，那么他们可能会丧失通过鉴定来明确医疗责任、主张权益的机会。这意味着，家属可能无法获得应有的赔偿或其他法律责任追究的机会。

三. 实际应用中的建议

1. 及时咨询：在患者死亡后，家属应尽快咨询专业律师或相关机构，了解具体的申请流程和要求，以确保能够在时限内提出鉴定申请。

2. 保留证据：即使超过了时限，家属也应尽可能保留与医疗纠纷相关的所有证据，如病历、检查报告、尸检报告等。这些证据可能在后续的法律程序中发挥重要作用。

我建议：如果您或您的家属正面临这样的情况，应尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的补救措施。虽然超过了时限可能无法直接申请医疗事故鉴定，但仍有其他途径可以维护您的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。