如遇医院行政科处理医疗纠纷时存在严重违法行为，您可以通过向卫生健康行政部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等方式来维护自身合法权益。下面我将为您详细分析并说明具体的处理途径：

一. 向卫生健康行政部门投诉

1. 法律依据：根据《医疗纠纷处理办法》等相关规定，卫生健康行政部门负责医疗机构的监督管理工作，对于医疗机构在处理医疗纠纷过程中的违法行为，有权进行查处。

2. 投诉方式：您可以向医院所在地的卫生健康行政部门提交书面投诉，详细陈述医院行政科在处理医疗纠纷中的违法行为，并提供相关证据材料。卫生健康行政部门将依法进行调查处理，并给您答复。

• 例如，如果您认为医院行政科在调解医疗纠纷时偏袒医院方，您可以收集相关证据，如调解记录、对话录音等，向卫生健康行政部门投诉，要求其介入调查。

二. 申请行政复议或提起行政诉讼

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》，如果您对卫生健康行政部门的处理决定不服，或者认为其未依法履行职责，您可以申请行政复议或提起行政诉讼。

2. 申请流程：

   • 行政复议：您可以在收到处理决定之日起60日内，向上一级卫生健康行政部门或本级人民政府申请行政复议。复议机关将依法进行审查，并作出复议决定。
   • 行政诉讼：如果您对复议决定不服，或者复议机关逾期不作复议决定，您可以在收到复议决定之日起15日内，或者复议期满之日起15日内，向人民法院提起行政诉讼。人民法院将依法进行审理，并作出判决。

• 例如，如果您向卫生健康行政部门投诉后，认为其处理决定不公正，您可以按照上述流程申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

我建议，在处理此类问题时，您应保留好所有相关证据，如医疗记录、调解记录、投诉材料、复议或诉讼文书等，以便在需要时提供证明。同时，您也可以考虑咨询专业的医疗纠纷律师，以获取更具体的法律建议和支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。