医院私自处理胎盘是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 胎盘的法律归属

• 根据《卫生部关于产妇分娩后胎盘处理问题的批复》规定，产妇分娩后的胎盘应当归产妇所有。产妇对其享有所有权，并可以随意处置。如果产妇放弃或者捐献胎盘，那么医疗机构可以进行处置。

二. 医院私自处理胎盘的违法性

1. 违反医疗废物处理规定：

   • 胎盘在正常情况下应当被当作医疗废物来进行处理。如果医院的工作人员私下处理胎盘，如未经产妇同意擅自处置或私自占有，这种行为违反了医疗废物处理的相关规定。
   • 根据《医疗废物管理条例》第四十七条、五十条及《中华人民共和国传染病防治法》第六十九条，医疗机构违规处置胎盘的，可能会受到县级以上卫生行政部门的责令改正、警告并处以罚款（5000-3万元）的处罚；情节严重的，可能吊销机构执业许可证。

2. 侵犯产妇权益：

   • 医院未经产妇同意擅自处理胎盘，侵犯了产妇对胎盘的所有权。如果医院拒不归还胎盘，产妇还可以提起民事诉讼来维护自己的权益。

三. 实际案例

• 贵州遵义一妇产医院工作人员多次私拿胎盘用塑料袋藏匿的事件中，涉事工作人员已被辞退，当地卫健委也介入调查。此案例再次强调了医院私自处理胎盘的违法性。

我的观点：医院在处理胎盘时必须严格遵守相关法律法规，尊重产妇的权益。任何私自处理胎盘的行为都可能构成违法，并受到相应的法律制裁。如有进一步需要，您可以继续咨询我。