在租客半月联系不到的情况下，您作为房东可以依据租赁合同的相关条款，采取一系列合理的措施来处理。以下是我的详细建议：

一. 检查租赁合同

1. 查看联系方式：首先，检查租赁合同中是否留有租客的其他联系方式或紧急联系人的信息，尝试通过这些方式联系租客。
2. 合同条款：仔细审查租赁合同中关于租客失联或未按时支付租金等情形的处理条款，以便按照合同规定行事。

二. 采取合理措施

1. 上门查看：在尊重租客隐私的前提下，您可以上门查看房屋状况，确认租客是否确实失联，并检查房屋内是否有异常情况。
   • 例如，如果发现房屋内物品损坏或存在安全隐患，您应及时采取措施保护自己的权益。
2. 通知紧急联系人：如果租赁合同中留有紧急联系人的信息，您应及时通知他们，并询问租客的情况。
3. 报警或寻求法律帮助：如果租客长时间失联，且您担心其可能遇到危险或存在其他异常情况，可以考虑报警或咨询律师，了解进一步的法律措施。

三. 处理后续事宜

1. 租金问题：如果租客失联且未按时支付租金，您可以根据租赁合同中的约定，采取法律手段追讨租金。
   • 例如，依据《中华人民共和国合同法》的相关规定，您可以通过诉讼或仲裁等方式要求租客支付欠付的租金。
2. 房屋使用问题：如果租客长时间失联，且您希望解除租赁合同并收回房屋，您可以依据租赁合同中的约定或相关法律规定，采取相应措施。
   • 例如，根据《中华人民共和国合同法》的规定，您可以在符合法定条件的情况下，单方面解除合同并要求租客搬离房屋。

我建议，在处理此类问题时，您应始终保持冷静和理性，遵循法律程序和合同约定，避免采取过激或不合法的行为。同时，也要注重保护自己的权益，确保房屋和租金的安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。