法律服务合同纠纷的解决方法主要包括协商、调解、仲裁和诉讼四种方式，下面我将为您详细阐述这四种方法：

一、协商

协商是解决合同纠纷的首选方式。它要求合同纠纷的当事人在自愿互谅的基础上，依据国家有关法律、政策和合同的约定，通过摆事实、讲道理的方式，尝试达成和解协议，从而自行解决合同纠纷。协商的优势在于程序简便、及时迅速，有助于减轻仲裁和审判机关的压力，节省仲裁、诉讼费用，并有效防止经济损失的进一步扩大。同时，协商也有助于增强纠纷当事人之间的友谊，巩固和加强双方的协作关系。

在协商过程中，双方应遵循平等自愿和合法原则，分清责任是非，态度端正并坚持原则，力求及时解决纠纷。如果协商出现僵局，或争议迟迟得不到解决，应考虑采取其他方法。

二、调解

调解是在第三方的主持下进行的，旨在通过查明事实、分清是非，由第三者对纠纷双方当事人进行说明劝导，促使他们互谅互让，达成和解协议。调解不同于协商，它涉及第三方的介入，但第三方只是进行说服劝导，并不作出裁决。

调解应遵循自愿和合法原则。双方当事人可以自愿选择是否采用调解方式解决纠纷，调解协议也必须是双方当事人自愿达成的。同时，调解协议的内容不得与法律和政策相违背。

三、仲裁

仲裁是一种更为正式的纠纷解决方式。如果合同当事人在协商无果且不愿意接受调解的情况下，可以依据合同中的仲裁条款或争议发生后双方达成的仲裁协议，向相应的仲裁机构提交仲裁申请。仲裁机构将依据事实和法律作出裁决，该裁决具有法律效力，双方应依裁决履行。

仲裁的优势在于保密性强、程序灵活、专业性高，但也可能存在费用较高的情况。选择仲裁方式时，应谨慎考虑，确保符合自身需求和法律规定。

四、诉讼

如果合同中未明确约定仲裁条款，且事后双方未能达成仲裁协议，合同当事人可以依法将合同争议诉诸至法院，寻求司法救济。诉讼是解决合同纠纷的一种最终方式，它涉及法院的立案审查、庭审、判决等程序。

在起诉时，当事人需要准备好起诉状、相关证据等材料。法院将进行立案审查，如果符合条件则受理并安排庭审。在庭审中，双方可以进行举证、质证和辩论，法院将依据事实和法律作出判决。如果一方不服判决，可以在规定时间内向上一级法院提起上诉。

综上所述，法律服务合同纠纷的解决方法多种多样，具体选择哪种方式应根据纠纷的实际情况、双方当事人的意愿以及法律规定来决定。在解决纠纷的过程中，应遵循法律原则，维护自身合法权益的同时，也要尊重对方的权益，力求达成和解或妥善处理纠纷。