事业单位护林员工作失误丢失树木，单位确实可以依据相关规定做出处罚。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《山东省封山育林管理办法》等相关规定，对于在封山育林区内发生的违法行为，如移动、毁坏标牌、界桩及其他封山育林设施，或者因放牧、割草、砍柴、狩猎等行为导致森林、林木受到毁坏的，林业行政主管部门或其委托的护林组织有权进行处罚。这些处罚包括但不限于警告、责令停止违法行为、赔偿损失、补种树木以及罚款等。

2. 对护林员的处罚：

   • 护林员作为事业单位的工作人员，其职责是保护和管理林木资源。如果因工作失误导致树木丢失，这实际上是一种失职行为，可能构成玩忽职守。
   • 根据《山东省封山育林管理办法》第二十七条，林业行政主管部门的工作人员玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊，尚不构成犯罪的，由所在单位或者有关机关依法给予行政处分。这意味着，事业单位可以根据护林员的工作失误情况，依法对其做出相应的行政处分。

3. 处罚的合理性：

   • 事业单位对护林员进行处罚，不仅是为了维护单位的正常管理秩序，更是为了保护林木资源，防止类似失误再次发生。
   • 处罚应当遵循公正、公平、合理的原则，根据护林员的具体失误情况、造成的后果以及单位的规章制度来确定处罚措施。

综上所述，事业单位护林员因工作失误导致树木丢失，单位可以依据相关规定对其做出处罚。这既是维护单位管理秩序的需要，也是保护林木资源的必要措施。如果护林员对处罚有异议，可以依法向相关部门申诉或寻求法律援助。