继母在特定情况下有抚养丈夫与前妻的孩子的法律义务。这些特定情况主要包括形成抚养教育关系以及生母死亡或无抚养能力且父亲无法独立承担抚养责任时。具体情况如下：

1. 形成抚养教育关系时的抚养义务：

   • 如果继母与丈夫和前妻所生的孩子形成了抚养教育关系，继母就对继子女产生了抚养义务。这种抚养关系的形成通常基于继子女随父亲与继母共同生活，继母长期为继子女提供生活费用、照顾日常生活起居、关心教育成长等条件。
   • 一旦这种抚养关系形成，继母与继子女之间的权利义务关系就适用《民法典》关于父母子女关系的规定。这意味着，继母需要履行抚养义务，直至继子女成年或能够独立生活。

2. 生母死亡或无抚养能力时的抚养义务：

   • 当孩子的生母死亡或者丧失抚养能力，且父亲由于某些客观原因（如重大疾病、丧失劳动能力等）无法独立承担抚养孩子的责任时，继母可能需要承担起抚养继子女的义务。
   • 尽管法律对此并未作出明确规定，但在司法实践中，法院会根据具体情况进行判断和处理，以确保未成年人的合法权益得到妥善保护。

在一般情况下，如果继母与继子女未形成抚养教育关系，且生母仍然健在或有抚养能力，继母并没有法定抚养丈夫与前妻的孩子的义务。然而，从道德和家庭和谐的角度出发，继母自愿照顾和抚养前妻的孩子是值得鼓励的，这有助于孩子的成长和发展，也利于建立和谐稳定的家庭环境。

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