运输盗伐林木，若明知是盗伐的林木且情节严重的，构成非法收购、运输盗伐、滥伐的林木罪。

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条：“非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金”。

二. 构成要件

1. 行为主体：本罪的行为主体为一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
2. 行为对象：本罪的行为对象是盗伐、滥伐的林木。
3. 行为表现：非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，且情节严重。这里的“明知”是指知道或者应当知道所收购、运输的林木是盗伐、滥伐的。
4. 情节要求：本罪要求情节严重才构成犯罪。情节严重通常指收购、运输的林木数量较大，或者造成的后果较严重等。

三. 法律责任

• 根据法律规定，构成非法收购、运输盗伐、滥伐的林木罪的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。若情节特别严重，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。

综上所述，运输盗伐林木，若明知是盗伐的林木且情节严重的，将构成非法收购、运输盗伐、滥伐的林木罪，并依法承担刑事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。