全路段禁停的牌子如果弄坏了，其管理归属和后续处理主要依据当地的具体管理规定和法律法规。一般来说，这类指示牌属于城市道路指示牌的一部分，对于其管理和维护，通常遵循以下原则：

管理归属

1. 市政道路部门：

   • 在多数地区，城市道路指示牌（包括全路段禁停牌子）的设置、管理和维护由市政道路部门或相关交通管理部门负责。
   • 这些部门负责确保指示牌的完好、清晰，以及及时修复或更换损坏的指示牌。

2. 具体管理部门：

   • 根据不同地区的行政划分和管理体制，具体的管理部门可能有所不同。例如，在某些地区，可能是市建设交通委、市政工程管理处或公路管理处等负责。
   • 您可以咨询当地市政部门或交通管理部门，以了解具体的管理部门和联系方式。

后续处理

1. 报修：

   • 如果发现全路段禁停的牌子损坏，应及时向相关管理部门报修。
   • 报修方式可能包括电话、在线平台或亲自前往管理部门报告。

2. 法律责任：

   • 故意损坏城市道路指示牌是违法行为，可能会受到相应的法律制裁。
   • 根据相关法律法规，损坏者可能需要承担民事赔偿责任，甚至面临行政拘留或刑事处罚。

3. 公众监督：

   • 公众有权监督城市道路指示牌的完好情况，并有权向相关部门举报损坏或违规设置的情况。
   • 相关部门应鼓励公众积极参与监督，并及时处理公众的举报和投诉。

综上所述，全路段禁停的牌子如果弄坏了，应归市政道路部门或相关交通管理部门管理。您可以通过咨询当地市政部门或交通管理部门了解具体的管理部门和报修方式。同时，我们也应积极参与监督，共同维护城市道路指示牌的完好和清晰。