投标人电子签章时，一般情况下无需再写单位名称。以下是对此问题的详细分析：

一. 电子签章的法律效力

根据《中华人民共和国电子签名法》第十四条，可靠的电子签名与手写签名或者盖章具有同等的法律效力。这意味着，当电子签章满足法律规定的可靠电子签名的条件时，它就能够产生与手写签名或实体印章相同的法律效力。电子签章作为电子签名的一种形式，同样适用于这一规定。

二. 电子签章是否需要写单位名称

1. 电子签章本身包含单位信息：电子签章在制作时，通常会嵌入单位的相关信息，包括单位名称。因此，在电子签章使用时，单位名称已经随之呈现，无需在签章处再手写单位名称。

2. 特定情况下的要求：然而，在某些特定情况下，如合同文本中明确要求或双方有特别约定，可能需要在签章处明确标注单位名称。这种情况下，投标人应按照合同要求或双方约定进行操作。

三. 使用电子签章的注意事项

1. 确保签章的真实性和合法性：使用电子签章时，应确保签章的真实性和合法性，避免使用伪造或变造的签章。

2. 核对合同内容：在签章前，应仔细核对合同内容，确保合同内容真实、准确、完整，并符合法律法规的规定。

3. 签章清晰完整：签章时，应确保签章清晰、完整，避免出现模糊、残缺等情况，以免影响签章的法律效力。

综上所述，投标人电子签章时，一般情况下无需再写单位名称。但应根据具体情况和合同约定进行判断和操作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。