第一部婚姻法是由中央人民政府委员会制定的。具体来说：

一. 制定过程

1. 起草小组成立：1948年秋，中央妇女工作委员会根据党中央的指示，成立了以邓颖超为组长的起草小组，着手起草新中国第一部《婚姻法》。起草小组在1931年发布的《中华苏维埃共和国婚姻条例》基础上，对前苏联、东欧等国关于婚姻法的法令加以研究，并进行了大量的实地调查，包括曾经在“刘巧儿”抗婚案中起过重要作用的《陕甘宁边区婚姻条例》，都成为起草小组的参考资料。

2. 草案审议通过：经过一年多的讨论修改，1950年1月21日，《婚姻法》草案呈送党中央。同年4月13日，中央人民政府委员会第七次会议审议通过了《中华人民共和国婚姻法（草案）》。

二. 正式颁布

1. 公布施行：1950年4月30日，中央人民政府主席毛泽东签发命令，正式公布《中华人民共和国婚姻法》，并确定自1950年5月1日起施行。

2. 法律地位：这是新中国成立后制定的第一部法律，标志着中国婚姻家庭制度的重要变革，从此，中国婚姻家庭关系进入了新的历史时期。

三. 法律内容

《中华人民共和国婚姻法》内容以调整婚姻关系为主，同时涉及家庭关系方面的各种重要问题，如废除了封建主义的婚姻家庭制度，实行了新民主主义的婚姻家庭制度，规定了男女双方完全自愿的结婚原则，以及男20周岁、女18周岁的婚姻登记年龄等。

综上所述，第一部婚姻法是由中央人民政府委员会制定的，经过起草、审议、通过等多个环节，最终由毛泽东签发命令公布施行。这部法律的实施对中国婚姻家庭制度产生了深远的影响。