针对您提出的问题，即员工没有签订劳动合同被公司以不能胜任为理由辞退应如何赔偿，以下是我的详细解答：

一、未签订劳动合同的赔偿

首先，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从员工入职的第二个月开始，直到第十二个月（如果满一年仍未签合同），员工有权主张双倍工资的差额部分。

计算方式：双倍工资差额 = 月工资标准 × 2 × （未签合同月数 - 1）

示例：若员工月薪为5000元，工作了11个月后被辞退且未签合同，则可主张10个月的双倍工资差额，即5000元 × 2 × 10 = 100,000元中的差额部分，也就是50,000元作为额外支付的一倍工资。

二、违法解除劳动合同的赔偿

接下来，关于公司以不能胜任为理由辞退员工是否构成违法解除，这需要根据具体情况来判断。如果公司能够证明员工确实不能胜任工作，并且经过了合法的培训或调岗程序后仍然不能胜任，那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，但此时应当支付经济补偿金。然而，如果公司未能提供充分证据或未遵循法定程序，那么辞退行为可能构成违法解除。

根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算方式：

• 经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（按整年计算，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

示例：若员工工作2年零3个月，月工资为6000元，且公司违法解除劳动合同，则经济补偿金为2.5个月 × 6000元 = 15,000元，赔偿金为15,000元 × 2 = 30,000元。

三、综合赔偿情形

如果同时存在未签合同和违法解除的情况，员工可以同时主张两种赔偿：

1. 未签合同的双倍工资差额；
2. 违法解除的赔偿金。

四、行动建议

1. 证据收集：员工应尽可能收集能证明劳动关系的证据，如工资记录、考勤记录、工作证、同事证言等。
2. 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
3. 法律途径：如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

请注意，劳动仲裁和诉讼都有一定的时效要求，通常需要在一年内提出，否则可能会丧失胜诉权。因此，建议员工在遭遇此类问题时及时咨询专业律师或法律机构，以确保自己的权益得到有效保护。