如果居家监视居住的申请被派出所不接收，这确实可能会引发一系列问题，并可能导致法律程序出现停滞。监视居住是刑事诉讼过程中的一项重要强制措施，必须依法执行。当派出所不接收监视居住申请时，首先需要弄清楚不接收的具体原因。

不接收的原因可能有多种，比如相关手续不全，这可能是由于办案机关在办理监视居住手续时出现了疏漏，未能提供完整的材料；也可能是执行条件不具备，例如监视居住的场所不符合规定，或者无法满足监视居住的安全要求等。

面对这种情况，当事人或其家属应及时与办案机关进行沟通，查明派出所不接收的具体原因。如果是因为手续不全或条件不具备，应当按照要求及时完善手续或满足条件。例如，如果是因为手续问题，就需要尽快补齐所需材料；如果是因为条件不符合，就需要重新审视是否符合监视居住的法定情形，并作出相应调整。

如果沟通无果，或者是因为办案机关程序违法等原因导致派出所不接收，那么当事人或其家属有权向上级机关反映情况。这可以通过合法的途径进行，如书面申诉、行政复议等方式，以维护自身的合法权益。

总的来说，无论是当事人还是办案机关，都应当严格遵守法律规定，确保监视居住措施依法依规进行。这样既能保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，又能维护司法程序的正常运转，确保刑事诉讼的公正性和权威性。如果遇到任何问题或困难，都应当积极寻求法律帮助和解决方案，避免让法律程序因为小问题而停滞不前。