针对您提出的问题，关于租房时给予租户装修时间后签订合同但租户后来不租了的情况，我们可以从以下几个方面来详细解答：

首先，我们需要明确租户不继续承租的具体前提，这通常包括合同无效、租期届满或合同解除等情形。不同的前提将决定后续处理方式的差异。

1. 合同无效的情形：

   • 如果装修是在出租人同意下进行的，且合同因某种原因被认定为无效，那么对于装修部分的处理，需要看出租人是否同意利用这些装修。
   • 如果出租人同意利用，双方可以协商折价，将装修部分的价值归出租人所有。
   • 如果出租人不同意利用，那么未形成附合的装修物（即可以独立拆除而不影响房屋结构的部分）应由承租人负责拆除；而形成附合的装修物（即与房屋结构紧密结合，拆除会损坏房屋的部分）则应根据双方导致合同无效的过错程度来分担现值损失。

2. 租期届满或合同解除的情形：

   • 在租赁期间届满或合同被解除的情况下，除非当事人之间有特别约定，否则未形成附合的装饰装修物应由承租人负责拆除。
   • 在拆除过程中，如果因拆除行为导致房屋毁损，承租人还需要承担恢复原状的责任。

此外，根据《民法典》第七百一十五条的规定，承租人经出租人同意可以对租赁物进行改善或增设他物。如果承租人未经出租人同意就擅自进行装修或改善，出租人有权要求承租人恢复原状或赔偿损失。

综上所述，当租户在租房期间进行装修后不再继续承租时，处理装修部分的方式应依据合同无效、租期届满或合同解除等具体情况来确定。双方应首先通过协商来寻求解决方案，如果协商不成，可以寻求法律援助或诉诸法院来维护各自的权益。在处理过程中，建议保留好相关证据和合同文件，以便在需要时提供证明。