我国的劳保制度最早于1995年1月1日开始实施。这一日期标志着我国全面建立了适应社会主义市场经济的劳动制度，以保护劳动者的合法权益，调整劳动关系，并促进经济发展和社会进步。以下是对此结论的详细分析：

一. 劳保制度的法律基础

• 我国的劳保制度主要建立在《中华人民共和国劳动法》的基础之上。该法第一百零七条规定：“本法自1995年1月1日起施行。”

二. 劳保制度的实施背景

• 随着我国经济的快速发展和市场经济的逐步建立，劳动关系日益复杂化，劳动者的权益保护问题也日益凸显。为了适应这一形势，我国于1994年颁布了《中华人民共和国劳动法》，并于次年1月1日正式实施，其中就包括了劳动保险的相关规定。

三. 劳保制度的意义

• 劳保制度的实施为劳动者提供了更为明确的权益保障，有利于促进劳动力的合理流动和优化配置，为市场经济的健康发展提供了有力支持。

综上所述，我国的劳保制度最早于1995年1月1日开始实施。这一制度的实施是我国劳动法律体系完善的重要标志，对保障劳动者权益、促进社会和谐与经济发展具有重要意义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。