协议分居期不可以写恋爱自由。下面我来详细解释一下这个观点：

首先，我们要明确协议分居的含义。协议分居通常是在夫妻双方感情出现裂痕，但尚未达到离婚的地步时，通过协商达成的一种暂时分开生活的状态。这种分居状态通常会在双方的协议中明确约定，包括分居的期限、财产分割、子女抚养等相关事宜。

接下来，我们来看“恋爱自由”这一表述。恋爱自由是指个人在恋爱关系中的自主选择权，它强调的是个人在恋爱过程中的自由和独立。然而，在协议分居的语境下，夫妻双方已经处于了一种特定的法律关系之中，这种关系是基于婚姻的，而不是基于恋爱的。因此，将“恋爱自由”写入协议分居的约定中，既不符合协议分居的法律性质，也不符合婚姻关系的本质。

此外，从法律的角度来看，协议分居的约定应当具有法律约束力，双方应当严格遵守。如果将“恋爱自由”这样的表述写入协议中，可能会引发对协议内容理解上的歧义和争议，甚至可能导致协议的无效或可撤销。

因此，在协议分居的约定中，不应当写入“恋爱自由”这样的表述。双方应当就分居的具体事宜进行协商，并达成明确、具体、具有法律约束力的协议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。