私自买卖柴油属于违法行为，其处罚方式需根据具体情况而定，但总体可分为行政处罚和刑事处罚两大类。以下是对此问题的详细解答：
一、行政处罚
对于未构成犯罪的私自买卖柴油行为，将依据相关法律法规进行处罚，如《中华人民共和国治安管理处罚法》等。具体处罚措施可能包括：
罚款：根据当地法律法规规定，一般可处10万元以下罚款，具体数额由执法机关根据实际情况确定。
拘留：情节较轻的，可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，则可能处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
没收违法所得与作案工具：若存在违法所得或用于违法活动的工具，如柴油、储油设备、运输工具等，相关部门将依法予以没收。
二、刑事处罚
若私自买卖柴油的行为达到一定情形，将触犯刑法，构成非法经营罪。根据相关规定，个人非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在一万元以上；单位非法经营数额在五十万元以上，或者违法所得数额在十万元以上的，应予以立案追诉。具体刑事处罚如下：
一般情节：依据《刑法》相关规定，情节严重的，可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
情节特别严重：若情节特别严重，则可能处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
三、其他法律风险
除了上述行政处罚和刑事处罚外，私自买卖柴油还可能涉及其他法律风险：
安全生产问题：若私自储存、运输柴油不符合相关安全标准，存在安全隐患，还可能因违反安全生产相关规定而面临相应处罚。若构成犯罪，如危险物品肇事罪等，将依照《刑法》追究刑事责任。
产品质量问题：若销售的柴油质量不合格，还可能涉及销售伪劣产品罪等违法行为，并将受到相应的法律制裁。
四、法律建议
为避免不必要的法律风险，强烈建议不要私自贩卖柴油或其他任何需要特定许可才能经营的物品。如需进行相关经营活动，务必先取得合法的经营许可证，如危险化学品经营许可证、成品油零售经营批准证书等，并严格遵守国家法律法规和相关安全标准。
综上所述，私自买卖柴油是违法行为，可能面临严重的法律后果。请广大市民务必遵守相关法律法规，不要心存侥幸，以免触碰法律红线。