小额继承程序的条件主要包括以下几点：

一、账户余额限制

已故存款人在同一法人银行的账户余额合计不超过一定金额，通常这个金额为1万元（含1万元）。不过，银行有权限在这个基础上，在1万元至5万元之间具体确定免公证提取的限额。这意味着，如果账户余额在这个范围内内，继承人无需办理继承公证即可直接提取存款。

二、适用对象和提取范围

• 适用对象：第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人。这些人在满足条件的情况下，可以直接向银行申请办理提取业务。
• 提取范围：不仅限于存款，银行自身发行的非存款类金融产品也一并纳入简化提取范围，其本金和收益计入规定的账户限额内。但需要注意的是，存款未结利息可不计入该限额。

三、申请材料要求

申请人需要提交以下材料以证明其身份和继承权：

• 能够证明存款人死亡事实的材料，如死亡证明；
• 证明亲属关系的材料，如户口簿、亲属关系证明等；
• 申请人本人的身份证件；
• 签署的承诺书，承诺所提供材料的真实性及愿意承担相应责任。

四、银行的审查义务

银行在收到申请后，应当对申请人提交的材料进行必要审查，确保材料的真实性和合法性。在审查过程中，银行应当尽到合理谨慎的义务，以防止欺诈和道德风险。

五、其他注意事项

• 风险控制：如果申请人隐瞒真实情况，通过提交虚假材料或作出虚假承诺等方式冒领存款，涉嫌犯罪的，银行将相关线索移交司法机关处理。
• 排除适用情形：因涉外遗产继承情况复杂，涉及境外个人的存款提取事项通常不适用小额继承程序。
• 与现有规定的衔接：对于小额继承程序适用范围以外的已故存款人存款提取事项，仍按照原有的相关规定办理。

综上所述，小额继承程序为继承人提供了更为便捷、高效的存款提取方式。但继承人也需要严格按照程序要求准备相关材料，并遵守相关法律法规和银行规定。