关于学生自由活动受伤学校如何赔偿的问题，这需要根据具体的情况和法律法规来判断。以下是一个基于您提供的参考信息的详细解答：
首先，我们要明确的是，学生在学校期间受到人身损害，学校是否承担责任，主要取决于学校是否尽到了教育、管理职责。如果学校未尽到这些职责，那么学校就需要承担相应的赔偿责任。
以您提供的案例为例，一名寄宿制小学生在体育课自由活动期间受伤。在这个案例中，法院认为学校在体育课的自由活动期间疏于管理，未尽到有效保护和安全保障义务，因此对学生受到的损害存在一定过错，并按照其过错程度承担了相应的赔偿责任。具体来说，法院酌定学生承担70%的责任，学校承担30%的责任。这是因为学生在玩耍的过程中自身也未尽到安全注意义务，对损害结果的发生存在较大的过错。
那么，学校如何赔偿呢？
确定赔偿责任：首先，需要明确学校是否承担赔偿责任，以及承担多少责任。这通常需要通过法律程序来确定，比如通过法院的判决。
赔偿方式：如果学校需要承担赔偿责任，那么赔偿方式通常包括支付医疗费、伤残赔偿金、护理费、营养费等各项费用。这些费用会根据学生的实际损失和法院的判决来确定。
保险赔偿：值得注意的是，很多学校都会购买校方责任险等保险，以应对可能发生的意外事件。在这个案例中，学校就在保险公司投保了校方责任险，因此保险公司需要在保险限额内代学校承担赔偿责任。
综上所述，学生自由活动受伤学校如何赔偿，需要根据具体情况和法律法规来判断。如果学校未尽到教育、管理职责，那么学校就需要承担相应的赔偿责任。赔偿方式通常包括支付各项费用，并且如果学校购买了相关保险，那么保险公司也可能需要承担赔偿责任。希望这个解答能够对您有所帮助。