关于行政处罚中的违法所得是否可以分期缴纳的问题，这确实是一个在实际操作中经常会被询问的问题。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，《中华人民共和国行政处罚法》第五十二条明确规定了罚款可以申请延期或者分期缴纳，但对于违法所得是否能延期或者分期缴纳，该法并未作出直接规定。这导致在实际操作中存在一定的争议和不同的理解。

有一种观点认为，由于《中华人民共和国行政处罚法》第八条将罚款与没收违法所得两种行政处罚种类作了严格区分，因此该法第五十二条中的“罚款”应当是严谨的法律用语，不能作广义的解释。罚款是对当事人合法财产的剥夺，而没收违法所得则是对当事人非法占有的财产的剥夺。由于非法占有的财产因其“非法”性，应当立即没收，所以不允许延期或分期缴纳。

然而，另一种观点则认为，违法所得也可以延期或者分期缴纳。理由是《中华人民共和国行政处罚法》对违法所得延期或分期缴纳没有作出禁止性规定。考虑到“罚款”和“违法所得”都属于“财产罚”的范畴，具有较强的相似性。而且，在实际操作中，有些地方的财政主管部门并不严格区分罚款和违法所得，而是将其通称为“罚没款”。此外，已经有部门规章和地方政府规章明确规定了违法所得可以延期或分期缴纳，如《价格行政处罚程序规定》第四十三条及《上海市市场监督管理行政处罚程序规定》第五十七条均有相关规定。

结合上述两种观点，从有利法优于不利法的角度出发，以及考虑到实际操作的可行性，对于违法所得数额较大且当事人确属经济困难的，经当事人申请，并按照规定的流程向行政机关提出申请，经批准后可以准予延期或分期缴纳。但需要注意的是，当事人在获得分期缴纳的批准后，必须严格遵守决定书的要求，按时足额缴纳每期款项。未能按期缴纳可能会导致加收滞纳金或其他法律后果。

综上所述，虽然《中华人民共和国行政处罚法》并未直接规定违法所得可以分期缴纳，但在实际操作中，对于符合特定条件的当事人，经申请并获得批准后，是可以延期或分期缴纳违法所得的。