在执行阶段，限制消费的措施主要是针对被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务的情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、何时可以限制消费

根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务的，人民法院可以采取限制消费措施，限制其高消费及非生活或者经营必需的有关消费。同时，纳入失信被执行人名单的被执行人，人民法院也应当对其采取限制消费措施。

二、限制消费的具体情形

被执行人为自然人的，被采取限制消费措施后，不得有以下高消费及非生活和工作必需的消费行为：

1. 乘坐交通工具时，选择飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位；
2. 在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费；
3. 购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；
4. 租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；
5. 购买非经营必需车辆；
6. 旅游、度假；
7. 子女就读高收费私立学校；
8. 支付高额保费购买保险理财产品；
9. 乘坐G字头动车组列车全部座位、其他动车组列车一等以上座位等其他非生活和工作必需的消费行为。

被执行人为单位的，被采取限制消费措施后，被执行人及其法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人也不得实施上述行为。

三、限制消费措施的实施

限制消费措施一般由申请执行人提出书面申请，经人民法院审查决定；必要时人民法院也可以依职权决定。人民法院决定采取限制消费措施的，应当向被执行人发出限制消费令，限制消费令由人民法院院长签发，并载明限制消费的期间、项目、法律后果等内容。

四、解除限制消费令的条件

在限制消费期间，如果被执行人提供确实有效的担保或者经申请执行人同意，人民法院可以解除限制消费令。同时，如果被执行人履行完毕生效法律文书确定的义务，人民法院也应当及时解除限制消费令。

综上所述，在执行阶段，当被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务时，人民法院可以采取限制消费措施。这一措施旨在进一步加大执行力度，推动社会信用机制建设，并最大限度保护申请执行人和被执行人的合法权益。