行刑反向衔接工作从2023年7月开始由行政检察部门牵头负责。具体来说：

一. 行刑反向衔接的起始时间

• 2023年7月，最高人民检察院印发《关于推进行刑双向衔接和行政违法行为监督 构建检察监督与行政执法衔接制度的意见》（下称《意见》），明确由行政检察部门负责行刑反向衔接工作。

二. 行刑反向衔接的工作内容

• 刑事检察部门作出不起诉决定后，移送行政检察部门审查，对于需要给予行政处罚的，提出检察意见，移送行政主管机关处理，并对行政主管机关的回复和处理情况进行跟进监督。
• 发现行政主管机关违法行使职权或不行使职权的，履行行政违法行为监督职能，制发检察建议督促其纠正。

三. 行刑反向衔接的意义

• 行刑反向衔接是强化行刑衔接，共同推进法治中国建设的重要内容。
• 它有助于解决行政违法行为监督现有法律制度供给不足的问题，拓展行政检察的案源。
• 通过检察意见的制发和跟踪督促，可以确保行政处罚的合法性和有效性，维护社会秩序和公共利益。

综上所述，行刑反向衔接工作从2023年7月开始正式由行政检察部门牵头负责，这一制度的实施对于加强行政与刑事之间的衔接，提高执法效率，维护社会秩序和公共利益具有重要意义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。