遗嘱指定监护人的权利，主要基于民法典的相关规定，并体现在对被监护人权益的保护上。以下是对遗嘱指定监护人权利的详细解答：
一、遗嘱指定监护人的确立
首先，需要明确的是，只有被监护人的父母（且父母双方或一方具备完全民事行为能力时），才有权通过遗嘱的方式为未成年子女或需要监护的成年子女指定监护人。这是民法典第二十九条所明确规定的。
二、遗嘱指定监护人的权利内容
监护权的确立：
- 遗嘱指定监护人在父母去世或无法履行监护职责时，依据遗嘱成为被监护人的法定监护人。
- 遗嘱指定监护人需具备监护能力，并愿意承担监护职责。
对被监护人权益的保护：
- 遗嘱指定监护人应代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。
- 如法定监护人怠于履行监护职责或实施损害被监护人权益的行为，遗嘱指定监护人有权向法院申请撤销法定监护人的资格，并可能由自己接任监护人。
参与监护决策：
- 在父母双方均指定了监护人，且指定不一致的情况下，遗嘱指定监护人可能与其他监护人共同监护，或依据法院裁决确定最终监护人。
- 遗嘱指定监护人有权参与关于被监护人抚养、教育、医疗等重大事项的决策。
监督与制衡：
- 遗嘱指定监护人的存在，为被监护人提供了额外的保护层，可以对法定监护人形成有效的监督与制衡。
- 如法定监护人存在不当行为，遗嘱指定监护人可以依法维护被监护人的权益。
三、遗嘱指定监护人的义务与责任
- 遗嘱指定监护人在行使监护权利的同时，也应履行相应的监护义务，包括照顾被监护人的生活、教育、医疗等需求。
- 如遗嘱指定监护人未履行监护职责或侵害被监护人权益，也应承担相应的法律责任。
综上所述，遗嘱指定监护人的权利主要体现在对被监护人权益的保护上，包括监护权的确立、对被监护人权益的全方位保护、参与监护决策以及对法定监护人的监督与制衡。同时，遗嘱指定监护人也应履行相应的监护义务，并承担因未履行义务而产生的法律责任。