一般情况下，父亲经济犯罪会影响儿子当兵。根据《征兵政治审查工作规定》，若家庭主要成员（包括父亲）曾被刑事处罚，将直接影响子女的征兵资格。这是因为征兵过程中需要对候选人的政治背景进行详尽审查，以确保军队的政治纯洁性和忠诚度。父亲的经济犯罪记录，即使已服刑完毕，也可能被视为孩子政治背景中的污点，进而影响其征兵资格。

不过，也需要注意特殊情况的存在。比如，某些地区可能对轻微经济犯罪持更为宽容的态度，或者在一定年限后不再将此作为政审的障碍。另外，如果儿子在部队已经服役，父亲后续犯罪，一般情况下并不会直接影响儿子在部队的服役情况，除非涉及严重危害国家安全或重大刑事犯罪等敏感问题。

综上所述，父亲经济犯罪确实可能会对儿子当兵产生不良影响，但具体情况还需根据地区政策、犯罪情节以及军队的具体要求来综合判断。如果您或您的家人面临此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体的法律建议。